Grigory Gruzman, in Sankt Petersburg geboren, besuchte die spezielle Musikschule für hochbegabte Kinder der Sankt Petersburger Musikhochschule. Während der Schulzeit trat er bereits mehr als 300 Mal in seiner Heimatstadt und in anderen Städten Russlands auf.
Sein Studium absolvierte er zunächst an der Musikhochschule Jerusalem und anschließend bei Prof. Vitalij Margulis an der Musikhochschule Freiburg, wo er sowohl die Diplom-Prüfung als auch das Konzertexamen ablegte. Gruzman war Preisträger mit besonderer Auszeichnung beim internationalen Klavierwettbewerb in Monza (Italien) und 1984 Finalist des internationalen Klavierwettbewerbes in Vercelli (Italien).
Als Solist, Kammermusiker (unter anderem als Mitglied des Schostakowitsch-Trios) und Leiter internationaler Meisterkurse trat er seit 1974 in fast allen europäischen Ländern, im Fernen Osten, in Australien, in Lateinamerika und in den USA über 1000 Mal auf. Überall wurden seine Konzerte von Publikum, Presse und Fachkreisen mit größter Begeisterung aufgenommen. „Auf so eine Interpretation der Rigoletto-Paraphrase habe ich mein Leben lang gewartet“, urteilte einst Herbert von Karajan und lud Gruzman zu sich nach Salzburg ein. Die internationale Kritik bezeichnete das von ihm mitbegründete Schostakowitsch-Trio immer wieder als eines der besten Ensembles der Gegenwart.
Fernseh- und Runkfunkanstalten der ganzen Welt haben etwa 100 seiner Auftritte gesendet. Seine Bearbeitung der „Bilder einer Ausstellung“ von Modest Mussorgsky für Klaviertrio fand weltweit besondere Beachtung. Ebenso seine CD mit den Etüden op. 10 und op. 25 von Frédéric Chopin (organo phon 90 112) und seine CD mit den Werken von Johann Sebastian Bach, George Gershwin und Friedrich Gulda (Play Piano Play, organo phon 90 126).
Von 1998 bis 2006 war Gruzman als Professor an der Hochschule für Musik und Theater Hamburg tätig. 2006 wurde er zum Professor an der Hochschule für Musik Franz Liszt Weimar berufen. Als Pädagoge kann Gruzman auf Erfolge vieler seiner Schüler zurückblicken, die Preisträger verschiedener nationaler und internationaler Wettbewerbe geworden sind.
Von 2005 bis 2014 war Gruzman Präsident der internationalen Rachmaninov-Gesellschaft e. V.
Er war künstlerischer Leiter und Jury-Vorsitzender von drei internationalen Rachmaninov Klavierwettbewerben für Kinder und Jugendliche in verschiedenen Alterskategorien. Gruzman ist oft als Juror verschiedener internationaler Wettbewerbe im Ausland tätig.
Seit 2006 ist er ständiger Leiter und Jury-Vorsitzender des internationalen Liszt-Wettbewerbes für junge Pianisten (alle drei Jahre in Weimar).
Seit 2006 konzertiert er auch als Gründungsmitglied des Ensembles Trialogue Musical mit acht unterschiedlichen Darbietungsvarianten.
2013 wurde Gruzman einstimmig zum Leiter des Institutes für Tasteninstrumente innerhalb der Musikhochschule Weimar gewählt.